71. Упростите выражение: 1) $\frac{c^2}{c-9}-\frac{81}{c-9}$; 2) $\frac{a^2}{(a-6)^2}-\frac{36}{(a-6)^2}$; 3) $\frac{3x+5}{x^2-4}-\frac{2x+7}{x^2-4}$; 4) $\frac{y^2}{y-2}-\frac{4y-4}{y-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 71. Упростите выражение: 1) $\frac{c^2}{c-9}-\frac{81}{c-9}$; 2) $\frac{a^2}{(a-6)^2}-\frac{36}{(a-6)^2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю и разложим числитель по формуле разности квадратов:
\[\frac{c^2}{c-9}-\frac{81}{c-9}=\frac{c^2-81}{c-9}=\frac{(c-9)(c+9)}{c-9}=c+9.\]
Ограничение: $c\ne9$.
Разложим числитель по формуле разности квадратов:
\[\frac{a^2}{(a-6)^2}-\frac{36}{(a-6)^2}=\frac{a^2-36}{(a-6)^2}=\frac{(a-6)(a+6)}{(a-6)^2}=\frac{a+6}{a-6}.\]
Ограничение: $a\ne6$.
Вычтем числители и разложим знаменатель на множители:
\[\frac{3x+5}{x^2-4}-\frac{2x+7}{x^2-4}=\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x+2}.\]
Ограничения: $x\ne2$, $x\ne-2$.
Вычтем числители и свернём получившийся квадрат:
\[\frac{y^2}{y-2}-\frac{4y-4}{y-2}=\frac{y^2-4y+4}{y-2}=\frac{(y-2)^2}{y-2}=y-2.\]
Ограничение: $y\ne2$.

Ответ: 1) $c+9$, $c\ne9$; 2) $\frac{a+6}{a-6}$, $a\ne6$; 3) $\frac{1}{x+2}$, $x\ne\pm2$; 4) $y-2$, $y\ne2$.

71. Упростите выражение: 1) \(\frac{c^2}{c-9}-\frac{81}{c-9}\); 2) \(\frac{a^2}{(a-6)^2}-\frac{36}{(a-6)^2}\); 3) \(\frac{3x+5}{x^2-4}-\frac{2x+7}{x^2-4}\); 4) \(\frac{y^2}{y-2}-\frac{4y-4}{y-2}\).