Решение:
Вставляем глаголы с суффиксами -ов-, -ева-, -ыва-, -ива- в пропуски:
- Надо чаще проветривать помещение.
- Два часа я прогуливался вдоль набережной.
- Кучер поторапливал кнутом лошадей.
- На уроки нельзя опаздывать.
- На поляне выкорчёвывали пни.
- Ипполит один заведовал всей фермой.
- В кругу вытанцовывал капитан, удивляя всех своей энергичностью.
- Я стоял в бедненькой церкви, ожидая своей очереди исповедовать (или исповедоваться).
- Гостей угощал (или угощать) пирогами, сладкими булочками, чаем.
Ответ: проветривать, прогуливался, поторапливал, опаздывать, выкорчёвывали, заведовал, вытанцовывал, исповедовать (или исповедоваться), угощал (или угощать).