71. Вычислите значение выражения: 1) ⁵√16 · ⁵√2; 2) ⁶√10000 · ⁶√100; 3) ∛0,108 · ∛2; 4) ⁸√(3⁵ · 5²) · ⁸√(3³ · 5⁶); 5) ⁵√96 / ⁵√729; 6) ∛(5⁸ · 7¹⁰) / ∛(5² · 7¹⁶); 7) ∛(5 − √17) · ∛(5 + √17); 8) ⁴√(26 + √51) · ⁴√(26 − √51); 9) ⁵√(3√2 − 5√2) · ⁵√(3√2 + 5√2).

1. Объединяем корни с одинаковыми показателями: \(\sqrt[5]{16}\cdot\sqrt[5]{2}=\sqrt[5]{32}=2\).

2. \(\sqrt[6]{10000}\cdot\sqrt[6]{100}=\sqrt[6]{1000000}=10\).

3. \(\sqrt[3]{0{,}108}\cdot\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{0{,}216}=0{,}6\).

4. \(\sqrt[8]{3^5\cdot5^2}\cdot\sqrt[8]{3^3\cdot5^6}=\sqrt[8]{3^8\cdot5^8}=15\).

5. \(\dfrac{\sqrt[5]{96}}{\sqrt[5]{729}}=\sqrt[5]{\dfrac{96}{729}}=\sqrt[5]{\dfrac{32}{243}}=\dfrac{2}{3}\).

6. \(\dfrac{\sqrt[3]{5^8\cdot7^{10}}}{\sqrt[3]{5^2\cdot7^{16}}}=\sqrt[3]{\dfrac{5^6}{7^6}}=\dfrac{5}{7}\).

7. \(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}\cdot\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}=\sqrt[3]{25-17}=2\).

8. \(\sqrt[4]{26+\sqrt{51}}\cdot\sqrt[4]{26-\sqrt{51}}=\sqrt[4]{26^2-51}=\sqrt[4]{625}=5\).

9. \(\sqrt[5]{3\sqrt2-5\sqrt2}\cdot\sqrt[5]{3\sqrt2+5\sqrt2}=\sqrt[5]{(-2\sqrt2)(8\sqrt2)}=\sqrt[5]{-32}=-2\).

Ответ: 1) 2; 2) 10; 3) 0,6; 4) 15; 5) \(\dfrac{2}{3}\); 6) \(\dfrac{5}{7}\); 7) 2; 8) 5; 9) −2.