72. На рисунке 54: ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOD, AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и FC.

По рисунку лучи \(OA\) и \(OD\), а также \(OF\) и \(OC\) являются противоположными; лучи \(OB\) и \(OE\) также противоположны.

Так как \(\angle AOB=50^\circ\), вертикальный ему угол \(\angle DOE=50^\circ\).

Так как \(\angle FOE=70^\circ\), вертикальный ему угол \(\angle BOC=70^\circ\).

Смежные углы дают:

\(\angle AOD=180^\circ\).

\(\angle AOC=180^\circ-\angle AOB-\angle BOC=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ\).

\(\angle BOD=180^\circ-\angle BOC-\angle COD\); по рисунку \(\angle COD=120^\circ\), поэтому \(\angle BOD=60^\circ\).

\(\angle COE=180^\circ-\angle BOC=110^\circ\).

Ответ: \(\angle AOD=180^\circ\), \(\angle AOC=60^\circ\), \(\angle BOD=60^\circ\), \(\angle COE=110^\circ\); угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) равен \(60^\circ\).