72. На рисунке ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и FC.

Так как прямые AD, BE и FC пересекаются в точке O, вертикальные углы равны:

1. ∠AOB = ∠DOE = 50°;
2. ∠FOE = ∠BOC = 70°.

Тогда:

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 50° + 70° = 120°.

∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 70° + 50° = 120°.

∠COE = ∠COD + ∠DOE = 50° + 50°? Уточним по расположению лучей: ∠COD = ∠FOE = 70°, а ∠DOE = ∠AOB = 50°. Поэтому ∠COE = 70° + 50° = 120°.

Угол между двумя прямыми — меньший из образовавшихся углов. Поэтому он равен:

180° − 120° = 60°.

Ответ: ∠AOC = 120°, ∠BOD = 120°, ∠COE = 120°; угол между прямыми AD и FC равен 60°.