72. Найдите область значений функции: 1) $y=\sqrt[6]{x}-8$; 2) $y=9-\sqrt[10]{x}$; 3) $y=\sqrt[3]{x}-6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 72. Найдите область значений функции: 1) $y=\sqrt[6]{x}-8$; 2) $y=9-\sqrt[10]{x}$; 3) $y=\sqrt[3]{x}-6$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как корень шестой степени определён при $x\ge 0$, то $\sqrt[6]{x}\ge 0$. Следовательно, $y=\sqrt[6]{x}-8\ge -8$. Значение $-8$ достигается при $x=0$.
Область значений: $[-8; +\infty)$.
Корень десятой степени определён при $x\ge 0$, поэтому $\sqrt[10]{x}\ge 0$. Значит, $y=9-\sqrt[10]{x}\le 9$. При увеличении $x$ корень может принимать сколь угодно большие значения, поэтому значения функции не ограничены снизу.
Область значений: $( -\infty; 9]$.
Корень третьей степени определён при всех действительных $x$ и принимает все действительные значения. Вычитание 6 сдвигает эти значения, но не меняет их множество.
Область значений: $( -\infty; +\infty)$.

72. Найдите область значений функции: 1) \(y=\sqrt[6]{x}-8\); 2) \(y=9-\sqrt[10]{x}\); 3) \(y=\sqrt[3]{x}-6\).