72 Найдите значение выражения: a) 9,45: (4 3/4 – 0,25) + 2,9; б) ((2 * 2,3 + 1 1/5) / (1,5 * 2,3 - 0,55)); в) 3,328 : 5,2 + (3/14 + 4/21) * 2 8/17.

Задание 72

а) Вычисление выражения 9,45: (4 3/4 – 0,25) + 2,9

Решение:

1. Сначала выполним действие в скобках. Переведём смешанное число \( 4 \frac{3}{4} \) и десятичную дробь \( 0,25 \) в обыкновенные дроби:
• \( 4 \frac{3}{4} = \frac{4 × 4 + 3}{4} = \frac{19}{4} \)
• \( 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \)
2. Вычтем дроби в скобках:
• \( \frac{19}{4} - \frac{1}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} \)
3. Теперь выполним деление. Переведём \( 9,45 \) в дробь:
• \( 9,45 = \frac{945}{100} = \frac{189}{20} \)
4. Разделим \( \frac{189}{20} \) на \( \frac{9}{2} \):
• \( \frac{189}{20} : \frac{9}{2} = \frac{189}{20} \cdot \frac{2}{9} = \frac{189 \cdot 2}{20 \cdot 9} = \frac{378}{180} \)

Сократим дробь:

• \( \frac{378}{180} = \frac{189}{90} = \frac{21}{10} = 2,1 \)
5. Наконец, прибавим \( 2,9 \):
• \( 2,1 + 2,9 = 5,0 \)

Ответ а): 5

б) Вычисление выражения \( \frac{2 \cdot 2,3 + 1 \frac{1}{5}}{1,5 \cdot 2,3 - 0,55} \)

Решение:

Вычислим числитель:

1. \( 2 \cdot 2,3 = 4,6 \)
2. \( 1 \frac{1}{5} = 1 + 0,2 = 1,2 \)
3. \( 4,6 + 1,2 = 5,8 \)

Вычислим знаменатель:

1. \( 1,5 \cdot 2,3 \)
• \( 1,5 \cdot 2,3 = \frac{3}{2} \cdot \frac{23}{10} = \frac{69}{20} = 3,45 \)
2. \( 3,45 - 0,55 = 2,9 \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

• \( \frac{5,8}{2,9} = \frac{58}{29} = 2 \)

Ответ б): 2

в) Вычисление выражения 3,328 : 5,2 + (3/14 + 4/21) * 2 8/17

Решение:

1. Выполним деление:
• \( 3,328 : 5,2 = 33,28 : 52 = 0,64 \)
2. Выполним сложение дробей в скобках. Приведём к общему знаменателю 42:
• \( \frac{3}{14} + \frac{4}{21} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{9}{42} + \frac{8}{42} = \frac{17}{42} \)
3. Переведём смешанное число \( 2 \frac{8}{17} \) в неправильную дробь:
• \( 2 \frac{8}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{34 + 8}{17} = \frac{42}{17} \)
4. Выполним умножение дробей:
• \( \frac{17}{42} \cdot \frac{42}{17} = 1 \)
5. Теперь сложим результаты:
• \( 0,64 + 1 = 1,64 \)

Ответ в): 1,64