Ответ:

  1. Брат оставил мне записку с просьбой о помощи.
    Брат — мужской род, единственное число, именительный падеж; записку — женский род, единственное число, винительный падеж; помощи — женский род, единственное число, предложный падеж.
  2. Сестра отправила открытку к празднику.
    Сестра — женский род, единственное число, именительный падеж; открытку — женский род, единственное число, винительный падеж; празднику — мужской род, единственное число, дательный падеж.
  3. Внук написал письмецо деду Фёдору.
    Внук — мужской род, единственное число, именительный падеж; письмецо — средний род, единственное число, винительный падеж; деду — мужской род, единственное число, дательный падеж; Фёдору — мужской род, единственное число, дательный падеж.
  4. На конверте указаны адрес и индекс.
    Конверте — мужской род, единственное число, предложный падеж; адрес и индекс — мужской род, единственное число, именительный падеж.

Предложения можно объединить темой «Письма и почтовые отправления».