72. Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рисунке 100, на равные отрезки AD, CE, BF. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний.

Повернём плоскость на 60° вокруг точки, которая переводит точку A в B. При таком повороте сторона AB переходит в BC. С учётом равенства исходных сторон и равных отрезков продолжения соответствующие вершины внешнего треугольника переходят друг в друга циклически: D — в E, E — в F, F — в D. Поэтому поворот сохраняет длины и даёт равенство сторон DE, EF и FD.

Следовательно, треугольник DEF равносторонний.