72. Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) 3a / (2a + 25) б) 2y / (9 + y²) в) 5x / (3x(x + 12)) г) 7a / ((a + 1)(a - 4))

Решение:

Допустимые значения переменной — это те значения, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

а) \( \frac{3a}{2a + 25} \)

1. Приравниваем знаменатель к нулю: \( 2a + 25 = 0 \)
2. Решаем уравнение: \( 2a = -25 \) \( a = -\frac{25}{2} \)
3. Таким образом, \( a \) не должно быть равно \( -\frac{25}{2} \).

б) \( \frac{2y}{9 + y^2} \)

1. Приравниваем знаменатель к нулю: \( 9 + y^2 = 0 \)
2. Решаем уравнение: \( y^2 = -9 \)
3. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней. Знаменатель \( 9 + y^2 \) всегда больше нуля.
4. Таким образом, \( y \) может быть любым действительным числом.

в) \( \frac{5x}{3x(x + 12)} \)

1. Приравниваем знаменатель к нулю: \( 3x(x + 12) = 0 \)
2. Решаем уравнение: \( 3x = 0 \) или \( x + 12 = 0 \)
3. Получаем: \( x = 0 \) или \( x = -12 \)
4. Таким образом, \( x \) не должно быть равно \( 0 \) и \( -12 \).

г) \( \frac{7a}{(a + 1)(a - 4)} \)

1. Приравниваем знаменатель к нулю: \( (a + 1)(a - 4) = 0 \)
2. Решаем уравнение: \( a + 1 = 0 \) или \( a - 4 = 0 \)
3. Получаем: \( a = -1 \) или \( a = 4 \)
4. Таким образом, \( a \) не должно быть равно \( -1 \) и \( 4 \).

Ответ: а) \( a \neq -12.5 \); б) \( y \in \mathbb{R} \); в) \( x \neq 0, x \neq -12 \); г) \( a \neq -1, a \neq 4 \).