72. Вычислить, какое из чисел больше: 1) $3^{\sqrt7}$ или $3^{\sqrt9}$; 2) $\left(\frac13\right)^{\sqrt3}$ или $\left(\frac13\right)^{\sqrt2}$; 3) $4^{-\sqrt3}$ или $4^{-\sqrt2}$; 4) $2^{\sqrt3}$ или $2^{1,7}$; 5) $\left(\frac12\right)^{1,4}$ или $\left(\frac12\right)^{\sqrt2}$; 6) $\left(\frac19\right)^\pi$ или $\left(\frac19\right)^{3,14}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 72. Вычислить, какое из чисел больше: 1) $3^{\sqrt7}$ или $3^{\sqrt9}$; 2) $\left(\frac13\right)^{\sqrt3}$ или…$ Фото задания

Accepted Answer

Основание 3 больше 1, поэтому больше число с большим показателем. Так как $\sqrt9=3>\sqrt7$, больше $3^{\sqrt9}$.
Основание $\frac13$ находится между 0 и 1, поэтому больше число с меньшим показателем. Так как $\sqrt2<\sqrt3$, больше $\left(\frac13\right)^{\sqrt2}$.
Так как основание 4 больше 1, сравниваем показатели: $-\sqrt2>-\sqrt3$. Больше $4^{-\sqrt2}$.
$\sqrt3\approx1,732>1,7$, значит, больше $2^{\sqrt3}$.
$\sqrt2\approx1,414>1,4$. Для основания между 0 и 1 большему показателю соответствует меньшее число, поэтому больше $\left(\frac12\right)^{1,4}$.
$\pi\approx3,14159>3,14$. Для основания между 0 и 1 большему показателю соответствует меньшее число, поэтому больше $\left(\frac19\right)^{3,14}$.

Ответ: