72. Выполните действия: 1) $\frac{a+b}{c-7}+\frac{a}{7-c}$; 2) $\frac{5m}{m-n}+\frac{5n}{n-m}$; 3) $\frac{2x-4y}{x-3y}-\frac{4x-14y}{3y-x}$; 4) $\frac{81b^2}{9b-a}+\frac{a^2}{a-9b}$; 5) $\frac{t^2}{3t-6}+\frac{4}{6-3t}$; 6) $\frac{y^2}{y-1}-\frac{1-2y}{1-y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 72. Выполните действия: 1) $\frac{a+b}{c-7}+\frac{a}{7-c}$; 2) $\frac{5m}{m-n}+\frac{5n}{n-m}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $7-c=-(c-7)$, получаем:
\[\frac{a+b}{c-7}+\frac{a}{7-c}=\frac{a+b}{c-7}-\frac{a}{c-7}=\frac{b}{c-7}.\]
Ответ: $\frac{b}{c-7}$.
Так как $n-m=-(m-n)$, имеем:
\[\frac{5m}{m-n}+\frac{5n}{n-m}=\frac{5m}{m-n}-\frac{5n}{m-n}=\frac{5(m-n)}{m-n}=5.\]
Ответ: $5$.
Так как $3y-x=-(x-3y)$, получаем:
\[\frac{2x-4y}{x-3y}-\frac{4x-14y}{3y-x}=\frac{2x-4y}{x-3y}+\frac{4x-14y}{x-3y}=\frac{6x-18y}{x-3y}=6.\]
Ответ: $6$.
Так как $a-9b=-(9b-a)$, имеем:
\[\frac{81b^2}{9b-a}+\frac{a^2}{a-9b}=\frac{81b^2-a^2}{9b-a}=\frac{(9b-a)(9b+a)}{9b-a}=9b+a.\]
Ответ: $9b+a$.
Разложим знаменатели на множители:
\[\frac{t^2}{3t-6}+\frac{4}{6-3t}=\frac{t^2}{3(t-2)}-\frac{4}{3(t-2)}=\frac{t^2-4}{3(t-2)}=\frac{(t-2)(t+2)}{3(t-2)}=\frac{t+2}{3}.\]
Ответ: $\frac{t+2}{3}$.
Так как $1-y=-(y-1)$, получаем:
\[\frac{y^2}{y-1}-\frac{1-2y}{1-y}=\frac{y^2}{y-1}-\frac{2y-1}{y-1}=\frac{y^2-2y+1}{y-1}=\frac{(y-1)^2}{y-1}=y-1.\]
Ответ: $y-1$.

72. Выполните действия: 1) \(\frac{a+b}{c-7}+\frac{a}{7-c}\); 2) \(\frac{5m}{m-n}+\frac{5n}{n-m}\); 3) \(\frac{2x-4y}{x-3y}-\frac{4x-14y}{3y-x}\); 4) \(\frac{81b^2}{9b-a}+\frac{a^2}{a-9b}\); 5) \(\frac{t^2}{3t-6}+\frac{4}{6-3t}\); 6) \(\frac{y^2}{y-1}-\frac{1-2y}{1-y}\).