720. Существуют ли два таких натуральных числа, что сумма первого числа и утроенного второго равна 10, а разность первого и утроенного второго равна 2?

Решение:

1. Обозначим первое натуральное число как \( x \), а второе натуральное число как \( y \).
2. По условию, сумма первого числа и утроенного второго равна 10. Запишем это как уравнение: \( x + 3y = 10 \)
3. Разность первого и утроенного второго равна 2. Запишем это как уравнение: \( x - 3y = 2 \)
4. У нас получилась система из двух линейных уравнений:
   • \( x + 3y = 10 \)
   • \( x - 3y = 2 \)
5. Сложим оба уравнения, чтобы найти \( x \): \( (x + 3y) + (x - 3y) = 10 + 2 \)
6. \( 2x = 12 \)
7. \( x = 6 \)
8. Подставим значение \( x = 6 \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \( 6 + 3y = 10 \)
9. \( 3y = 10 - 6 \)
10. \( 3y = 4 \)
11. \( y = \frac{4}{3} \)
12. Так как \( y \) должно быть натуральным числом, а \( \frac{4}{3} \) не является натуральным числом, то таких натуральных чисел не существует.

Ответ: Не существуют.