723. Тело массой m = 20 кг перемещают по наклонной плоскости на высоту h = 6,0 м. Найдите работу силы трения, если сила тяги параллельна плоскости, коэффициент трения и = 0,20, а модуль перемещения Ar = 10,0 м.

Дано:

• Масса тела, m = 20 кг
• Высота подъема, h = 6,0 м
• Коэффициент трения, μ = 0,20
• Перемещение, s = 10,0 м
• Сила тяги параллельна плоскости.

Найти: Работу силы трения (A_тр).

Решение:

Работа силы трения вычисляется по формуле: A_тр = F_тр ⋅ s ⋅ cos(α).

Сила трения (F_тр) всегда направлена против движения. В данном случае тело движется вверх по наклонной плоскости, значит, сила трения направлена вниз по плоскости. Перемещение (s) направлено вверх по плоскости. Следовательно, угол между силой трения и перемещением равен 180°, а cos(180°) = -1.

Таким образом, A_тр = - F_тр ⋅ s.

Теперь нам нужно найти модуль силы трения (F_тр). Сила трения скольжения вычисляется по формуле: F_тр = μ ⋅ N, где μ – коэффициент трения, а N – сила нормальной реакции опоры.

Шаг 1: Находим силу нормальной реакции опоры (N).

Сила нормальной реакции опоры перпендикулярна наклонной плоскости. На тело действует сила тяжести (m ⋅ g), которая раскладывается на две составляющие: параллельную плоскости (m ⋅ g ⋅ sin(β)) и перпендикулярную плоскости (m ⋅ g ⋅ cos(β)). Сила реакции опоры уравновешивает перпендикулярную составляющую силы тяжести, поэтому N = m ⋅ g ⋅ cos(β).

Нам неизвестен угол наклона плоскости (β). Однако, мы знаем высоту подъема (h) и длину перемещения (s). Для наклонной плоскости справедливо:

• sin(β) = h / s
• cos(β) = √(1 - sin²(β))

Рассчитаем sin(β):

sin(β) = 6,0 м / 10,0 м = 0,6

Теперь найдем cos(β):

cos(β) = √(1 - (0,6)²) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8

Теперь мы можем найти силу нормальной реакции опоры, приняв g ≈ 10 м/с²:

N = m ⋅ g ⋅ cos(β) = 20 кг ⋅ 10 м/с² ⋅ 0,8 = 160 Н

Шаг 2: Находим силу трения (F_тр).

F_тр = μ ⋅ N = 0,20 ⋅ 160 Н = 32 Н

Шаг 3: Вычисляем работу силы трения (A_тр).

A_тр = - F_тр ⋅ s

A_тр = - 32 Н ⋅ 10,0 м

A_тр = - 320 Дж

Ответ: Работа силы трения равна -320 Дж.