73. Докажите, что медианы, проведённые к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны. △GHL — равнобедренный, GH и LH — боковые стороны; GM, LN — _____. Заполните схему: ∠HGL = ∠____; HL = ____; HM = ____; HN = ____; GN = LM; ____ — общая сторона △GML и △LNG; △GML = △____ → GM = _____.

GM и LN — медианы к боковым сторонам соответственно HL и GH. В равнобедренном треугольнике GH = HL, поэтому его углы при основании равны: ∠HGL = ∠GLH.

1. Так как GM — медиана стороны HL, точка M — её середина, поэтому HM = ML.
2. Так как LN — медиана стороны GH, точка N — её середина, поэтому HN = NG.
3. Из GH = HL и HN = HM следует NG = LM: из равных отрезков GH и HL вычитаются равные части HN и HM.
4. ∠GHL = ∠LHG — один и тот же угол при вершине H; поскольку N лежит на GH, а M — на HL, это угол между парами соответствующих сторон в рассматриваемых треугольниках.
5. GL — общая сторона треугольников GML и LNG. Вместе с равенством LM = GN и равенством углов при основании получаем равенство △GML и △LNG по двум сторонам и углу между ними.
6. Следовательно, соответствующие стороны GM и LN равны.

Ответ: GM = LN.