№ 73. Решите систему: а) 9y − 25 = −2x; 5x + 20 = −6y; б) 25 + 3b = 5a; 14 − 3b = 4a; в) 3k − 13 = 5p + 13; 2k − 3 = 2 − 9p; г) 21 − 6n = 20 + 5m; 50 − 4m = 5 − 5n; д) 3(y + 2) − 10 = 3(1 − x) + 8; 2(x − 5) + 6 = 3(2 − y) − 1; е) −4(3 − b) − 6 = 5(2a + 1) + 5; 2(3b − 4) + 7 = 7(1 − a) − 10; ж) 4(3x − 4y) + 14 = 3(5x + 2y); −2(x − 6y) = 5(3x − 4y) − 1; з) 1 − 2(x + 2y) = 5x + 12y; 6(x − 4y) = 5(3x + 4y) − 13.

а) Из первого уравнения: \(2x+9y=25\). Второе: \(5x+6y=-20\). Умножим первое уравнение на 5, второе — на 2: \(10x+45y=125\), \(10x+12y=-40\). Тогда \(33y=165\), откуда \(y=5\), \(x=-10\).

Ответ: \((-10;5)\).

б) Складываем уравнения: \(39=9a\), поэтому \(a=\frac{13}{3}\). Подстановка: \(25+3b=\frac{65}{3}\), откуда \(b=-\frac{10}{9}\).

Ответ: \(\left(\frac{13}{3};-\frac{10}{9}\right)\).

в) Получаем систему \(3k-5p=26\), \(2k+9p=5\). Умножая первое уравнение на 2, второе — на 3, вычитаем: \(-37p= -37\), поэтому \(p=1\), \(k=\frac{31}{3}\).

Ответ: \(\left(\frac{31}{3};1\right)\).

г) Преобразуем: \(6n+5m=1\), \(5n-4m=45\). Умножим первое уравнение на 4, второе — на 5: \(24n+20m=4\), \(25n-20m=225\). Тогда \(49n=229\), \(n=\frac{229}{49}\), \(m=-\frac{269}{245}\).

Ответ: \(\left(-\frac{269}{245};\frac{229}{49}\right)\) для \((m;n)\).

д) После раскрытия скобок: \(x+y=\frac{19}{3}\), \(2x+3y=17\). Отсюда \(y=\frac{19}{3}\), \(x=0\).

Ответ: \(\left(0;\frac{19}{3}\right)\).

е) После упрощения: \(10a+4b=-23\), \(7a+6b=20\). Умножим первое уравнение на 3, второе — на 2: \(30a+12b=-69\), \(14a+12b=40\). Значит, \(16a=-109\), \(a=-\frac{109}{16}\), \(b=\frac{233}{32}\).

Ответ: \(\left(-\frac{109}{16};\frac{233}{32}\right)\).

ж) После раскрытия скобок: \(3x+22y= -14\), \(17x-32y=1\). Умножим первое уравнение на 17, второе — на 3 и сложим: \(278y=-235\), поэтому \(y=-\frac{235}{278}\), \(x=\frac{128}{139}\).

Ответ: \(\left(\frac{128}{139};-\frac{235}{278}\right)\).

з) Преобразуем: \(7x+16y=1\), \(9x+44y=13\). Умножим первое уравнение на 9, второе — на 7: \(63x+144y=9\), \(63x+308y=91\). Отсюда \(164y=82\), \(y=\frac12\), \(x=-\frac57\).

Ответ: \(\left(-\frac57;\frac12\right)\).