73. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 8,5. Найдите ВС, если АС=8.

Решение:

По условию, центр окружности, описанной около \( \triangle ABC \), лежит на стороне AB. Это значит, что AB является диаметром описанной окружности. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов. Следовательно, \( \angle C = 90^{\circ} \), и \( \triangle ABC \) — прямоугольный.

Диаметр окружности \( AB = 2 \cdot R \), где R — радиус.

Дано: \( R = 8.5 \), \( AC = 8 \).

\( AB = 2 \cdot 8.5 = 17 \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Подставим известные значения:

\( 8^2 + BC^2 = 17^2 \)

\( 64 + BC^2 = 289 \)

\( BC^2 = 289 - 64 \)

\( BC^2 = 225 \)

\( BC = \sqrt{225} \)

\( BC = 15 \)

Ответ: 15