73. Упростите выражение: 1) $\frac{x}{y-1}+\frac{2}{1-y}$; 2) $\frac{3c}{c-d}+\frac{3d}{d-c}$; 3) $\frac{3m+2n}{2m-3n}-\frac{m-8n}{3n-2m}$; 4) $\frac{b^2}{2b-14}+\frac{49}{14-2b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 73. Упростите выражение: 1) $\frac{x}{y-1}+\frac{2}{1-y}$; 2) $\frac{3c}{c-d}+\frac{3d}{d-c}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Так как $1-y=-(y-1)$, то

\[\frac{x}{y-1}+\frac{2}{1-y}=\frac{x}{y-1}-\frac{2}{y-1}=\frac{x-2}{y-1}.\]

2) Так как $d-c=-(c-d)$, то

\[\frac{3c}{c-d}+\frac{3d}{d-c}=\frac{3c}{c-d}-\frac{3d}{c-d}=\frac{3(c-d)}{c-d}=3.\]

3) Так как $3n-2m=-(2m-3n)$, то

\[\frac{3m+2n}{2m-3n}-\frac{m-8n}{3n-2m}=\frac{3m+2n}{2m-3n}+\frac{m-8n}{2m-3n}.\]

\[\frac{3m+2n+m-8n}{2m-3n}=\frac{4m-6n}{2m-3n}=\frac{2(2m-3n)}{2m-3n}=2.\]

4) Представим знаменатели в виде произведений:

\[2b-14=2(b-7),\qquad 14-2b=-2(b-7).\]

\[\frac{b^2}{2(b-7)}+\frac{49}{-2(b-7)}=\frac{b^2-49}{2(b-7)}.\]

Разложим разность квадратов:

\[\frac{(b-7)(b+7)}{2(b-7)}=\frac{b+7}{2}.\]

Ответ: 1) $\frac{x-2}{y-1}$; 2) $3$; 3) $2$; 4) $\frac{b+7}{2}$.

73. Упростите выражение: 1) \(\frac{x}{y-1}+\frac{2}{1-y}\); 2) \(\frac{3c}{c-d}+\frac{3d}{d-c}\); 3) \(\frac{3m+2n}{2m-3n}-\frac{m-8n}{3n-2m}\); 4) \(\frac{b^2}{2b-14}+\frac{49}{14-2b}\).