73. Упростите выражение: б) \(\frac{ab^2-a^2b}{a+b}\cdot\frac{a+\frac{ab}{a-b}}{a-\frac{ab}{a+b}}\).

В исходном выражении есть ограничения: знаменатели не должны равняться нулю. Поэтому \(a+b\ne0\), \(a-b\ne0\), а также знаменатель второй дроби должен быть ненулевым.

Упростим первую дробь: \(ab^2-a^2b=ab(b-a)=-ab(a-b)\), поэтому

\[\frac{ab^2-a^2b}{a+b}=-\frac{ab(a-b)}{a+b}.\]

Упростим числитель второй дроби:

\[a+\frac{ab}{a-b}=\frac{a(a-b)+ab}{a-b}=\frac{a^2}{a-b}.\]

Упростим её знаменатель:

\[a-\frac{ab}{a+b}=\frac{a(a+b)-ab}{a+b}=\frac{a^2}{a+b}.\]

Тогда вторая дробь равна

\[\frac{\frac{a^2}{a-b}}{\frac{a^2}{a+b}}=\frac{a+b}{a-b}.\]

Перемножим и сократим:

\[-\frac{ab(a-b)}{a+b}\cdot\frac{a+b}{a-b}=-ab.\]

Ответ: \(-ab\), при допустимых значениях переменных \(a\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).