73. В равнобоковой трапеции ABCD меньшее основание BC равно 16 см, ∠ABC = 120°. Через вершину C трапеции проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AD в точке M. Найдите периметр трапеции, если MD = 12 см.

Так как CM ∥ AB, а BC ∥ AD, четырёхугольник ABCM — параллелограмм. Поэтому AM = BC = 16 см, а CM = AB.

Отсюда AD = AM + MD = 16 + 12 = 28 см.

В равнобокой трапеции горизонтальные проекции боковых сторон равны. Проекция каждой боковой стороны равна MD = 12 см. Угол между AB и направлением основания равен 60°, поскольку ∠ABC = 120°. Поэтому AB = 12 ÷ cos 60° = 24 см. Так как трапеция равнобокая, CD = AB = 24 см.

Периметр: P = BC + AD + AB + CD = 16 + 28 + 24 + 24 = 92 см.

Ответ: 92 см.