73. Вычислите:

Решение:

1. \( 25\frac{3}{4} - 12\frac{5}{9} - 4\frac{7}{8} + 1\frac{5}{12} \)
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 25\frac{3}{4} = \frac{25 \times 4 + 3}{4} = \frac{103}{4} \)
• \( 12\frac{5}{9} = \frac{12 \times 9 + 5}{9} = \frac{113}{9} \)
• \( 4\frac{7}{8} = \frac{4 \times 8 + 7}{8} = \frac{39}{8} \)
• \( 1\frac{5}{12} = \frac{1 \times 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \)
• Получаем: \( \frac{103}{4} - \frac{113}{9} - \frac{39}{8} + \frac{17}{12} \)
• Найдём общий знаменатель для 4, 9, 8, 12. Общий знаменатель равен 72.
• \( \frac{103 \times 18}{72} - \frac{113 \times 8}{72} - \frac{39 \times 9}{72} + \frac{17 \times 6}{72} \)
• \( \frac{1854}{72} - \frac{904}{72} - \frac{351}{72} + \frac{102}{72} \)
• \( \frac{1854 - 904 - 351 + 102}{72} = \frac{701}{72} \)
• Переведём в смешанное число: \( \frac{701}{72} = 9\frac{53}{72} \)
2. \( 3\frac{13}{14} + 1\frac{5}{6} + 27\frac{13}{30} - (15\frac{5}{12} - 12\frac{13}{20}) \)
• Сначала раскроем скобки:
• \( 3\frac{13}{14} + 1\frac{5}{6} + 27\frac{13}{30} - 15\frac{5}{12} + 12\frac{13}{20} \)
• Сложим целые части: \( 3 + 1 + 27 - 15 + 12 = 28 \)
• Сложим дробные части: \( \frac{13}{14} + \frac{5}{6} + \frac{13}{30} - \frac{5}{12} + \frac{13}{20} \)
• Общий знаменатель для 14, 6, 30, 12, 20 равен 420.
• \( \frac{13 \times 30}{420} + \frac{5 \times 70}{420} + \frac{13 \times 14}{420} - \frac{5 \times 35}{420} + \frac{13 \times 21}{420} \)
• \( \frac{390 + 350 + 182 - 175 + 273}{420} = \frac{1020}{420} \)
• Упростим дробь: \( \frac{1020}{420} = \frac{102}{42} = \frac{17}{7} \)
• Переведём в смешанное число: \( \frac{17}{7} = 2\frac{3}{7} \)
• Сложим целую часть и дробную: \( 28 + 2\frac{3}{7} = 30\frac{3}{7} \)
3. \( (5\frac{11}{12} + 8\frac{7}{15}) + (16\frac{7}{24} - 9\frac{3}{56}) \)
• Сначала решим первую скобку: \( 5\frac{11}{12} + 8\frac{7}{15} \)
• \( 5 + 8 = 13 \)
• \( \frac{11}{12} + \frac{7}{15} \). Общий знаменатель 60.
• \( \frac{11 \times 5}{60} + \frac{7 \times 4}{60} = \frac{55 + 28}{60} = \frac{83}{60} = 1\frac{23}{60} \)
• \( 13 + 1\frac{23}{60} = 14\frac{23}{60} \)
• Теперь решим вторую скобку: \( 16\frac{7}{24} - 9\frac{3}{56} \)
• \( 16 - 9 = 7 \)
• \( \frac{7}{24} - \frac{3}{56} \). Общий знаменатель 168.
• \( \frac{7 \times 7}{168} - \frac{3 \times 3}{168} = \frac{49 - 9}{168} = \frac{40}{168} = \frac{5}{21} \)
• \( 7 + \frac{5}{21} = 7\frac{5}{21} \)
• Теперь сложим результаты двух скобок: \( 14\frac{23}{60} + 7\frac{5}{21} \)
• \( 14 + 7 = 21 \)
• \( \frac{23}{60} + \frac{5}{21} \). Общий знаменатель 420.
• \( \frac{23 \times 7}{420} + \frac{5 \times 20}{420} = \frac{161 + 100}{420} = \frac{261}{420} = \frac{87}{140} \)
• \( 21 + \frac{87}{140} = 21\frac{87}{140} \)
• \( 17\frac{2}{3} + 4\frac{3}{8} - 19\frac{5}{9} - (6\frac{1}{36} - 5\frac{3}{16}) \)
• Раскроем скобки: \( 17\frac{2}{3} + 4\frac{3}{8} - 19\frac{5}{9} - 6\frac{1}{36} + 5\frac{3}{16} \)
• Сложим целые части: \( 17 + 4 - 19 - 6 + 5 = 1 \)
• Сложим дробные части: \( \frac{2}{3} + \frac{3}{8} - \frac{5}{9} - \frac{1}{36} + \frac{3}{16} \)
• Общий знаменатель для 3, 8, 9, 36, 16 равен 144.
• \( \frac{2 \times 48}{144} + \frac{3 \times 18}{144} - \frac{5 \times 16}{144} - \frac{1 \times 4}{144} + \frac{3 \times 9}{144} \)
• \( \frac{96 + 54 - 80 - 4 + 27}{144} = \frac{93}{144} \)
• Упростим дробь: \( \frac{93}{144} = \frac{31}{48} \)
• Сложим целую часть и дробную: \( 1 + \frac{31}{48} = 1\frac{31}{48} \)

Ответ: 1) \( 9\frac{53}{72} \); 2) \( 30\frac{3}{7} \); 3) \( 21\frac{87}{140} \); 4) \( 1\frac{31}{48} \).