734. Разложите на множители трёхчлен: a) x² + 6x + 5; б) x²-x-6; в) а² - 5а + 4; г) а² - 6а - 16.

Разложим трёхчлены на множители:

Общий принцип: Чтобы разложить трёхчлен вида ax² + bx + c на множители, мы ищем два числа, сумма которых равна b, а произведение равно ac. Затем мы можем переписать средний член bx как сумму этих двух чисел и сгруппировать слагаемые.

Задание а) x² + 6x + 5

Ищем два числа, сумма которых равна 6, а произведение равно 5 (1 * 5). Это числа 1 и 5.

\[ x^2 + x + 5x + 5 \]

Группируем:

\[ (x^2 + x) + (5x + 5) \]

Выносим общие множители:

\[ x(x + 1) + 5(x + 1) \]

Выносим общий множитель (x + 1):

\[ (x + 1)(x + 5) \]

Задание б) x² - x - 6

Ищем два числа, сумма которых равна -1, а произведение равно -6 (1 * -6). Это числа -3 и 2.

\[ x^2 - 3x + 2x - 6 \]

Группируем:

\[ (x^2 - 3x) + (2x - 6) \]

Выносим общие множители:

\[ x(x - 3) + 2(x - 3) \]

Выносим общий множитель (x - 3):

\[ (x - 3)(x + 2) \]

Задание в) а² - 5а + 4

Ищем два числа, сумма которых равна -5, а произведение равно 4 (1 * 4). Это числа -1 и -4.

\[ a^2 - a - 4a + 4 \]

Группируем:

\[ (a^2 - a) + (-4a + 4) \]

Выносим общие множители:

\[ a(a - 1) - 4(a - 1) \]

Выносим общий множитель (a - 1):

\[ (a - 1)(a - 4) \]

Задание г) а² - 6а - 16

Ищем два числа, сумма которых равна -6, а произведение равно -16 (1 * -16). Это числа -8 и 2.

\[ a^2 - 8a + 2a - 16 \]

Группируем:

\[ (a^2 - 8a) + (2a - 16) \]

Выносим общие множители:

\[ a(a - 8) + 2(a - 8) \]

Выносим общий множитель (a - 8):

\[ (a - 8)(a + 2) \]

Ответ:

• а) (x + 1)(x + 5)
• б) (x - 3)(x + 2)
• в) (a - 1)(a - 4)
• г) (a - 8)(a + 2)