739(733). а-Частица (m = 6,7·10^-27 кг, q = 3,2·10^-19 Кл) вылетает из ядра радия со скоростью v = 20 Мм/с и попадает в тормозящее однородное электрическое поле, линии напряженности которого направлены противоположно направлению движения частицы. Какую разность потенциалов должна пройти частица до остановки?

Дано:

Масса частицы \( m = 6,7 × 10^{-27} \) кг.

Заряд частицы \( q = 3,2 × 10^{-19} \) Кл.

Начальная скорость \( v_0 = 20 \) Мм/с \( = 20 × 10^6 \) м/с.

Конечная скорость \( v = 0 \) м/с (остановка).

Найти:

Разность потенциалов \( ΔΦ \).

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, а точнее, теоремой о кинетической энергии:

Работа силы \( A \) равна изменению кинетической энергии частицы:

\[ A = Δ E_k = E_{k.к} - E_{k.н} \]\[ A = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} \]

Так как конечная скорость \( v = 0 \), то \( E_{k.к} = 0 \).

\[ A = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2} \]

Работа электрического поля вычисляется по формуле:

\[ A = q × ΔΦ \]

Приравнивая два выражения для работы, получаем:

\[ q × ΔΦ = -\frac{mv_0^2}{2} \]

Выражаем разность потенциалов \( ΔΦ \):

\[ ΔΦ = -\frac{mv_0^2}{2q} \]

Подставляем числовые значения:

\[ ΔΦ = -\frac{(6,7 × 10^{-27} \text{ кг}) × (20 × 10^6 \text{ м/с})^2}{2 × (3,2 × 10^{-19} \text{ Кл})} \]

Сначала вычислим квадрат скорости:

\[ (20 × 10^6)^2 = 400 × 10^{12} = 4 × 10^{14} \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ ΔΦ = -\frac{6,7 × 10^{-27} × 4 × 10^{14}}{2 × 3,2 × 10^{-19}} \]

Вычислим числитель:

\[ 6,7 × 4 = 26,8 \]

Знаменатель:

\[ 2 × 3,2 = 6,4 \]

Теперь сложим степени:

\[ 10^{-27} × 10^{14} = 10^{-13} \]

Получаем:

\[ ΔΦ = -\frac{26,8 × 10^{-13}}{6,4 × 10^{-19}} \]

Разделим числа:

\[ \frac{26,8}{6,4} ≈ 4,1875 \]

Теперь разделим степени:

\[ \frac{10^{-13}}{10^{-19}} = 10^{-13 - (-19)} = 10^{-13 + 19} = 10^6 \]

Итак, получаем:

\[ ΔΦ ≈ -4,1875 × 10^6 \text{ В} \]

Знак минус означает, что электрическое поле тормозит частицу, то есть совершает отрицательную работу против направления её движения. Для вычисления величины разности потенциалов возьмем абсолютное значение.

Ответ: ≈ 4,19 × 10^6 В.