739 Начертите прямую и отметьте на ней две точки А и В. Постройте окружности с центрами в точках А и В так чтобы: а) окружности не имели общих точек и одна окружность лежала внутри другой; б) окружности не имели общих точек и одна окружность лежала вне другой; в) окружности пересекались в двух точках; г) окружности касались внешним образом; д) окружности касались внутренним образом.

Решение:

Для выполнения задания необходимо начертить прямую, отметить на ней две точки А и В. Затем построить окружности с центрами в этих точках, соблюдая условия для каждого пункта.

• а) Окружности внутри друг друга: Радиусы окружностей должны быть такими, чтобы одна окружность полностью помещалась внутри другой, не касаясь её. Расстояние между центрами должно быть меньше разности радиусов (d < |R - r|).


• б) Окружности вне друг друга: Расстояние между центрами должно быть больше суммы радиусов (d > R + r).


• в) Окружности пересекаются в двух точках: Расстояние между центрами должно быть меньше суммы радиусов, но больше разности радиусов (|R - r| < d < R + r).


• г) Окружности касаются внешним образом: Расстояние между центрами должно быть равно сумме радиусов (d = R + r).


• д) Окружности касаются внутренним образом: Расстояние между центрами должно быть равно разности радиусов (d = |R - r|).

(Для наглядности требуется построение чертежа с помощью циркуля и линейки.)