74. а) Решите систему неравенств: $\dfrac{(x+2)(x-1)}{2x}\ge 0$, $x^2-7x+12>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 74. а) Решите систему неравенств: $\dfrac{(x+2)(x-1)}{2x}\ge 0$, $x^2-7x+12>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Первое неравенство определено при $x\ne 0$. Критические точки: $-2, 0, 1$. Методом интервалов получаем:

$\dfrac{(x+2)(x-1)}{2x}\ge 0\quad\Longrightarrow\quad (-\infty;0)\cup[1;+\infty)$.

Во втором неравенстве разложим квадратный трёхчлен на множители:

$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$, поэтому $(x-3)(x-4)>0$ при $x\in(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$.

Пересекаем множества решений:

$\bigl(( -\infty;0)\cup[1;+\infty)\bigr)\cap\bigl(( -\infty;3)\cup(4;+\infty)\bigr)=(-\infty;0)\cup[1;3)$.

Ответ: $x\in(-\infty;0)\cup[1;3)$.

74. а) Решите систему неравенств: \(\dfrac{(x+2)(x-1)}{2x}\ge 0\), \(x^2-7x+12>0\).