74. б) Катер по течению реки за 6 ч проплыл такое же расстояние, которое проплывает против течения реки за 9 ч. Во сколько раз собственная скорость катера больше скорости течения реки?

Решение:

Обозначим собственную скорость катера как \( v_{k} \), а скорость течения реки как \( v_{t} \). Расстояние \( S \) одинаково.

Скорость катера по течению: \( v_{по} = v_{k} + v_{t} \).

Скорость катера против течения: \( v_{пр} = v_{k} - v_{t} \).

Из условия задачи известно, что:

\( S = v_{по} \cdot 6 \) и \( S = v_{пр} \cdot 9 \).

Следовательно, \( (v_{k} + v_{t}) \cdot 6 = (v_{k} - v_{t}) \cdot 9 \).

Раскроем скобки:

\( 6v_{k} + 6v_{t} = 9v_{k} - 9v_{t} \).

Перенесём члены с \( v_{k} \) в одну сторону, а с \( v_{t} \) — в другую:

\( 6v_{t} + 9v_{t} = 9v_{k} - 6v_{k} \).

\( 15v_{t} = 3v_{k} \).

Нам нужно найти, во сколько раз собственная скорость катера больше скорости течения реки, то есть отношение \( \frac{v_{k}}{v_{t}} \).

Выразим \( v_{k} \) через \( v_{t} \):

\( v_{k} = \frac{15}{3} v_{t} \).

\( v_{k} = 5 v_{t} \).

Следовательно, \( \frac{v_{k}}{v_{t}} = 5 \).

Ответ: собственная скорость катера больше скорости течения реки в \( 5 \) раз.