74. б) Решите систему неравенств: \(x^2-10x+9\le 0\), \(\dfrac{(x+3)(x-2)}{2x}\ge 0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2-10x+9=(x-1)(x-9)\). Следовательно, \((x-1)(x-9)\le 0\) при \(x\in[1;9]\).

Во втором неравенстве учитываем, что \(x\ne 0\). Критические точки: \(-3, 0, 2\). Методом интервалов получаем:

\(\dfrac{(x+3)(x-2)}{2x}\ge 0\quad\Longrightarrow\quad [-3;0)\cup[2;+\infty)\).

Пересекаем множества решений системы: \([1;9]\cap\bigl([-3;0)\cup[2;+\infty)\bigr)=[2;9]\).

Ответ: \(x\in[2;9]\).