74 Найди и запиши 2 числа, сумма которых равна 9, а произведение — 20.

Решение:

Пусть искомые числа — это \( x \) и \( y \). По условию задачи имеем систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 9 \\ x \cdot y = 20 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 9 - x \).

Подставим во второе уравнение:

\[ x \cdot (9 - x) = 20 \]

\[ 9x - x^2 = 20 \]

\[ x^2 - 9x + 20 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \).

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{9 + 1}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{9 - 1}{2} = 4 \]

Если \( x = 5 \), то \( y = 9 - 5 = 4 \).

Если \( x = 4 \), то \( y = 9 - 4 = 5 \).

Следовательно, искомые числа — 4 и 5.

Проверка: \( 4 + 5 = 9 \), \( 4 \cdot 5 = 20 \).

Ответ: 4 и 5.