№ 74. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 585 и 360; б) 680 и 612; в) 60, 80 и 48; г) 195, 156 и 260.

а) \(585=3\cdot5\cdot39\), \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\). Общие множители: \(3\cdot5=15\). Однако по алгоритму Евклида: \(585-360=225\), \(360-225=135\), \(225-135=90\), \(135-90=45\). Значит, НОД(585, 360) = 45.

б) \(680-612=68\), а \(612:68=9\). Значит, НОД(680, 612) = 68.

в) НОД(60, 80) = 20; НОД(20, 48) = 4. Значит, НОД(60, 80, 48) = 4.

г) НОД(195, 156) = 39; \(260:13=20\), \(39:13=3\). Значит, НОД(195, 156, 260) = 13.

Ответ: а) 45; б) 68; в) 4; г) 13.