Ответ:

Стук слышен издалека, потому что дятел громко стучит клювом по дереву. Он достаёт из-под коры червяков и насекомых, поэтому для них он враг, а деревьям помогает.

Противоположные по значению слова в загадке: враг — друг. Антоним к слову «близко» — «далеко».

Далеко мой стук
Слышится вокруг.
Червякам я враг,
А деревьям друг.
В. Тимофеев

Предложение по рисунку: Дятел стучит по дереву. Подлежащее — «Дятел».