№ 74. Разложите на множители выражения: в) $16c^2-7$; г) $3y^2-2$; в) $a-b$, где $a\ge 0$ и $b\ge 0$; г) $9x-16y$, где $x\ge 0$ и $y\ge 0$; в) $\sqrt a-a$; г) $\sqrt{5x}+\sqrt{3x}$.

Question

№ 74. Разложите на множители выражения: в) $16c^2-7$; г) $3y^2-2$; в) $a-b$, где $a\ge 0$ и $b\ge 0$; г) $9x-16y$, где $x\ge 0$ и $y\ge 0$; в) $\sqrt a-a$; г) $\sqrt{5x}+\sqrt{3x}$.

$Фото задания: № 74. Разложите на множители выражения: в) $16c^2-7$; г) $3y^2-2$; в) $a-b$, где $a\ge 0$ и $b\ge 0$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

в) Используем формулу разности квадратов:

$16c^2-7=(4c)^2-(\sqrt7)^2=(4c-\sqrt7)(4c+\sqrt7)$.

г)

$3y^2-2=(\sqrt3\,y)^2-(\sqrt2)^2=(\sqrt3\,y-\sqrt2)(\sqrt3\,y+\sqrt2)$.

в) Так как $a\ge0$ и $b\ge0$, применяем разность квадратов:

$a-b=(\sqrt a)^2-(\sqrt b)^2=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)$.

г) При $x\ge0$ и $y\ge0$:

$9x-16y=(3\sqrt x)^2-(4\sqrt y)^2=(3\sqrt x-4\sqrt y)(3\sqrt x+4\sqrt y)$.

в) Выносим общий множитель $\sqrt a$:

$\sqrt a-a=\sqrt a-(\sqrt a)^2=\sqrt a(1-\sqrt a)$.

г) Выносим общий множитель $\sqrt x$:

$\sqrt{5x}+\sqrt{3x}=\sqrt5\sqrt x+\sqrt3\sqrt x=\sqrt x(\sqrt5+\sqrt3)$.

Ответ: $(4c-\sqrt7)(4c+\sqrt7)$; $(\sqrt3\,y-\sqrt2)(\sqrt3\,y+\sqrt2)$; $(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)$; $(3\sqrt x-4\sqrt y)(3\sqrt x+4\sqrt y)$; $\sqrt a(1-\sqrt a)$; $\sqrt x(\sqrt5+\sqrt3)$.

№ 74. Разложите на множители выражения: в) \(16c^2-7\); г) \(3y^2-2\); в) \(a-b\), где \(a\ge 0\) и \(b\ge 0\); г) \(9x-16y\), где \(x\ge 0\) и \(y\ge 0\); в) \(\sqrt a-a\); г) \(\sqrt{5x}+\sqrt{3x}\).

Ответ: