74. Решите уравнение: а) 3(x + 4)² = 10x + 32; б) 31x + 77 = 15(x + 1)².

а) \(3(x+4)^2=10x+32\)

Раскроем скобки:

\(3x^2+24x+48=10x+32\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(3x^2+14x+16=0\).

Дискриминант: \(D=14^2-4\cdot3\cdot16=196-192=4\).

\(x=\frac{-14\pm\sqrt4}{6}=\frac{-14\pm2}{6}\).

\(x_1=-2,\quad x_2=-\frac{8}{3}\).

б) \(31x+77=15(x+1)^2\)

Раскроем скобки:

\(31x+77=15x^2+30x+15\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(15x^2-x-62=0\).

Дискриминант: \(D=(-1)^2-4\cdot15\cdot(-62)=1+3720=3721=61^2\).

\(x=\frac{1\pm61}{30}\).

\(x_1=\frac{31}{15},\quad x_2=-2\).

Ответ: а) \(x=-2;\ -\frac{8}{3}\); б) \(x=\frac{31}{15};\ -2\).