74. Решите уравнение: а) \(3(x+4)^2=10x+32\); б) \(31x+77=15(x+1)^2\).

а)

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

\(3(x+4)^2=10x+32\)

\(3x^2+24x+48=10x+32\)

\(3x^2+14x+16=0\)

Дискриминант: \(D=14^2-4\cdot3\cdot16=196-192=4\).

Корни:

\(x_1=\frac{-14+\sqrt4}{6}=-2\),

\(x_2=\frac{-14-\sqrt4}{6}=-\frac{8}{3}\).

б)

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

\(31x+77=15(x+1)^2\)

\(31x+77=15x^2+30x+15\)

\(15x^2-x-62=0\)

Дискриминант: \(D=(-1)^2-4\cdot15\cdot(-62)=3721=61^2\).

Корни:

\(x_1=\frac{1+61}{30}=\frac{31}{15}\),

\(x_2=\frac{1-61}{30}=-2\).

Ответ: а) \(x=-2;\ -\frac{8}{3}\); б) \(x=\frac{31}{15};\ -2\).