74. Среди данных четырёх задач найди такие задачи, математические модели которых совпадают. 1) Расстояние от села Михайловка до деревни Зайцево a км, а от деревни Зайцево до города — в 2 раза больше. Грузовик проехал от села Михайловка до города через Зайцево со скоростью b км/ч. Сколько времени он был в пути? 2) Ширина прямоугольника a м, а длина — в 2 раза больше. Длину уменьшили на b м. Чему стала равна площадь прямоугольника? 3) За b ч работы один автомат закрывает a банок, а другой — в 2 раза больше. Сколько банок закроют они вместе за 1 ч, если будут работать с той же производительностью? 4) Во дворе гуляют a мальчиков, а девочек — в 2 раза больше. Для игры все дети разбились на команды по b человек в каждой. Сколько получилось команд?

Составим математическую модель каждой задачи.

1. Общий путь: \(a+2a=3a\) км. Время в пути: \(3a:b=\frac{3a}{b}\).

2. Длина прямоугольника после уменьшения: \(2a-b\) м. Площадь: \(a(2a-b)\) м².

3. Первый автомат за 1 ч закрывает \(a:b=\frac{a}{b}\) банок, второй — \(\frac{2a}{b}\) банок. Вместе они закроют: \(\frac{a}{b}+\frac{2a}{b}=\frac{3a}{b}\) банок.

4. Всего детей: \(a+2a=3a\). Число команд: \(3a:b=\frac{3a}{b}\).

Ответ: математические модели задач 1, 3 и 4 совпадают: \(\frac{3a}{b}\). Модель задачи 2 — \(a(2a-b)\).