740 Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если: а) r = 16 см, d = 12 см; б) r = 5 см, d = 4,2 см; в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм; г) r = 8 см, d = 1,2 дм; д) r = 5 см, d = 50 мм?

Решение:

Для определения взаимного расположения прямой и окружности сравним расстояние от центра окружности до прямой (d) с радиусом окружности (r).

• Если \( d > r \), прямая и окружность не имеют общих точек (прямая проходит вне окружности).


• Если \( d = r \), прямая и окружность имеют одну общую точку (прямая касается окружности).


• Если \( d < r \), прямая и окружность имеют две общие точки (прямая пересекает окружность).

а) r = 16 см, d = 12 см

\( d < r \) (12 см < 16 см). Прямая пересекает окружность в двух точках.

б) r = 5 см, d = 4,2 см

\( d < r \) (4,2 см < 5 см). Прямая пересекает окружность в двух точках.

в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм

\( d < r \) (3,7 дм < 7,2 дм). Прямая пересекает окружность в двух точках.

г) r = 8 см, d = 1,2 дм

Переведём единицы измерения: \( d = 1,2 \) дм = 12 см.

\( d > r \) (12 см > 8 см). Прямая и окружность не имеют общих точек.

д) r = 5 см, d = 50 мм

Переведём единицы измерения: \( d = 50 \) мм = 5 см.

\( d = r \) (5 см = 5 см). Прямая касается окружности.

Ответ: а) пересекает; б) пересекает; в) пересекает; г) не имеет общих точек; д) касается.