745. В прямоугольнике ABCD AB = 3 см, BC = 4 см, M — середина стороны AB. Найдите длины векторов AB, BC, DC, MC, MA, CB, AC.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, а диагональ находим по теореме Пифагора.

1. \( |\overrightarrow{AB}|=AB=3\) см.
2. \( |\overrightarrow{BC}|=BC=4\) см.
3. Так как \(ABCD\) — прямоугольник, \(DC=AB=3\) см, поэтому \( |\overrightarrow{DC}|=3\) см.
4. Точка \(M\) — середина \(AB\), значит \(AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac{3}{2}=1.5\) см. В прямоугольном треугольнике \(MBC\):
   \[MC=\sqrt{MB^2+BC^2}=\sqrt{1.5^2+4^2}=\sqrt{18.25}=\frac{\sqrt{73}}{2}\text{ см}.\]
5. \( |\overrightarrow{MA}|=MA=1.5\) см.
6. \( |\overrightarrow{CB}|=CB=BC=4\) см.
7. Диагональ \(AC\):
   \[AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ см}.\]

Ответ: \(|\overrightarrow{AB}|=3\) см; \(|\overrightarrow{BC}|=4\) см; \(|\overrightarrow{DC}|=3\) см; \(|\overrightarrow{MC}|=\frac{\sqrt{73}}{2}\) см; \(|\overrightarrow{MA}|=1.5\) см; \(|\overrightarrow{CB}|=4\) см; \(|\overrightarrow{AC}|=5\) см.