748. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы: а) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\); б) \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\); в) \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OC}\); г) \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\)? Ответ обоснуйте.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.

1. Так как стороны \(AB\) и \(DC\) равны, параллельны и направлены одинаково, то \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
2. Векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\) лежат на параллельных сторонах, но направлены противоположно. Поэтому \(\overrightarrow{BC}\ne\overrightarrow{DA}\).
3. Точка \(O\) — середина диагонали \(AC\), поэтому \(AO=OC\). Векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OC}\) имеют одинаковое направление, значит, \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\).
4. Диагонали параллелограмма в общем случае имеют разные направления и длины. Поэтому равенство \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\) в общем случае неверно.

Ответ: а) равны; б) не равны; в) равны; г) не равны в общем случае.