75. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3 : 8, считая от вершины. Найдите основание, если его периметр равен 56 см.

Пусть боковая сторона равна 11x, а основание равно 2y.

Точка касания делит боковую сторону на отрезки 3x и 8x. По свойству касательных, отрезки от вершины до точек касания равны. Следовательно, основание делится на два отрезка, равных 8x.

Периметр: 11x + 11x + 2y = 56. Также, 2y = 16x. Подставляя, получаем 22x + 16x = 56, откуда 38x = 56, x = 56/38 = 28/19. Основание 2y = 16x = 16 * (28/19) = 448/19 см.