75. Меньшее основание равнобокой трапеции равно 5 см. Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен 2 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть разность оснований равна удвоенному горизонтальному выступу каждого бокового ребра: в равнобокой трапеции высота из вершины тупого угла отсекает у большего основания один из крайних отрезков, равный этому выступу.

Если отрезок 2 см — крайний, то выступ равен 2 см, а большее основание равно \(5+2\cdot2=9\) см. Средняя линия равна полусумме оснований: \((5+9):2=7\) см.

Если отрезок 2 см — средняя часть большего основания, то при обозначении выступа через \(x\) получаем \(5-2x=2\), откуда \(x=1{,}5\) см. Тогда большее основание равно \(5+2\cdot1{,}5=8\) см, а средняя линия — \((5+8):2=6{,}5\) см.

Формулировка не уточняет, какой именно из отрезков равен 2 см, поэтому возможны оба результата.

Ответ: 6,5 см или 7 см.