75. Найдите значение выражения: 1) $\frac{5x+3}{x^2-16}+\frac{6x-1}{16-x^2}$ при $x=-4,1$; 2) $\frac{a^2+a}{a^2-9}-\frac{7a-9}{a^2-9}$ при $a=7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 75. Найдите значение выражения: 1) $\frac{5x+3}{x^2-16}+\frac{6x-1}{16-x^2}$ при $x=-4,1$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Так как $16-x^2=-(x^2-16)$, получаем:

\[\frac{5x+3}{x^2-16}+\frac{6x-1}{16-x^2}=\frac{5x+3-(6x-1)}{x^2-16}=\frac{4-x}{(x-4)(x+4)}=-\frac{1}{x+4}.\]

Подставим $x=-4,1$:

\[-\frac{1}{-4,1+4}=-\frac{1}{-0,1}=10.\]

2) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a^2+a}{a^2-9}-\frac{7a-9}{a^2-9}=\frac{a^2+a-7a+9}{a^2-9}=\frac{a^2-6a+9}{a^2-9}.\]

Разложим на множители:

\[\frac{(a-3)^2}{(a-3)(a+3)}=\frac{a-3}{a+3}.\]

При $a=7$:

\[\frac{7-3}{7+3}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.\]

Ответ: 1) 10; 2) $\frac{2}{5}$.

75. Найдите значение выражения: 1) \(\frac{5x+3}{x^2-16}+\frac{6x-1}{16-x^2}\) при \(x=-4,1\); 2) \(\frac{a^2+a}{a^2-9}-\frac{7a-9}{a^2-9}\) при \(a=7\).