75 Стороны угла О касаются каждой из двух окружностей, имеющих общую касательную в точке А. Докажите, что центры этих окружностей лежат на прямой ОА.

1. Центр окружности, касающейся сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла.
2. Точка А является точкой касания обеих окружностей со своей общей касательной. Следовательно, радиусы, проведенные в точку А, перпендикулярны касательной.
3. Так как обе окружности касаются сторон угла О, их центры лежат на биссектрисе угла О. Точка А лежит на биссектрисе угла О, так как она является точкой касания общей касательной, и эта касательная делит угол пополам. Следовательно, центры окружностей и точка А лежат на биссектрисе угла О, которая является прямой ОА. Доказано.