75/x − 75/(x + 40) = 6.

ОДЗ: \(x \ne 0\), \(x \ne -40\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{75(x+40)-75x}{x(x+40)}=6\]

\[\frac{3000}{x(x+40)}=6\]

Умножим обе части на \(x(x+40)\):

\[3000=6x(x+40)\]

Разделим на 6:

\[500=x^2+40x\]

\[x^2+40x-500=0\]

Разложим на множители:

\[(x-10)(x+50)=0\]

Отсюда \(x=10\) или \(x=-50\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=10\) или \(x=-50\).