752. Упростите выражение: a) (-2x² + x + 1) - (x² - x + 1) б) (3a² - a + 2) + (-3a² + 3a - 1) в) 2a - 3b + c - (4a + 7b + 3c) г) 2xy - y² + (y² - xy) - (x² + xy)

Привет! Давай разбираться с этими выражениями по порядку.

752. Упрощение выражений

1. а)

   Чтобы упростить выражение, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

   \[ (-2x^2 + x + 1) - (x^2 - x + 1) \]

   Раскрываем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому меняем знаки всех слагаемых внутри неё на противоположные:

   \[ -2x^2 + x + 1 - x^2 + x - 1 \]

   Теперь группируем подобные слагаемые (те, у которых одинаковая буквенная часть):

   \[ (-2x^2 - x^2) + (x + x) + (1 - 1) \]

   Считаем:

   \[ -3x^2 + 2x + 0 \]

   Ответ:

   \[ -3x^2 + 2x \]

2. б)

   Здесь у нас сложение выражений:

   \[ (3a^2 - a + 2) + (-3a^2 + 3a - 1) \]

   Раскрываем скобки (знаки внутри не меняются, так как перед скобкой стоит плюс):

   \[ 3a^2 - a + 2 - 3a^2 + 3a - 1 \]

   Группируем и считаем подобные:

   \[ (3a^2 - 3a^2) + (-a + 3a) + (2 - 1) \]

   \[ 0 + 2a + 1 \]

   Ответ:

   \[ 2a + 1 \]

3. в)

   Раскрываем скобки с минусом перед ними:

   \[ 2a - 3b + c - (4a + 7b + 3c) \]

   \[ 2a - 3b + c - 4a - 7b - 3c \]

   Группируем подобные:

   \[ (2a - 4a) + (-3b - 7b) + (c - 3c) \]

   \[ -2a - 10b - 2c \]

   Ответ:

   \[ -2a - 10b - 2c \]

4. г)

   Раскрываем скобки:

   \[ 2xy - y^2 + (y^2 - xy) - (x^2 + xy) \]

   \[ 2xy - y^2 + y^2 - xy - x^2 - xy \]

   Группируем и считаем:

   \[ -x^2 + (2xy - xy - xy) + (-y^2 + y^2) \]

   \[ -x^2 + 0 + 0 \]

   Ответ:

   \[ -x^2 \]

753. Упрощение выражений

1. а)

   Раскрываем скобки:

   \[ (1 - x + 4x^2 - 8x^3) + (2x^2 + x^2 - x) \]

   \[ 1 - x + 4x^2 - 8x^3 + 2x^2 + x^2 - x \]

   Сначала запишем слагаемые в порядке убывания степеней:

   \[ -8x^3 + (4x^2 + 2x^2 + x^2) + (-x - x) + 1 \]

   \[ -8x^3 + 7x^2 - 2x + 1 \]

   Ответ:

   \[ -8x^3 + 7x^2 - 2x + 1 \]

2. б)

   Раскрываем скобки:

   \[ (0.5a - 0.6b + 5.5) - (-0.5a + 0.4b - 1.3) \]

   Меняем знаки во второй скобке:

   \[ 0.5a - 0.6b + 5.5 + 0.5a - 0.4b + 1.3 \]

   Группируем:

   \[ (0.5a + 0.5a) + (-0.6b - 0.4b) + (5.5 + 1.3) \]

   \[ 1a - 1b + 6.8 \]

   Ответ:

   \[ a - b + 6.8 \]