753. Упростить выражения: a) (1 – x + 4x² – 8x³) + (2x³ + x² – 6x – 3) – (5x³ + 8x²); б) (0,5а – 0,6b + 5,5) – (-0,5a + 0,4b) + (1,3b – 4,5).

Привет! Давай вместе упростим эти выражения. Это как собрать пазл из цифр и букв!

Задание а)

• Сначала раскроем скобки. Помни, что перед первой скобкой нет знака, значит, она просто раскрывается. Перед второй скобкой стоит плюс, так что тоже все остается как есть. А вот перед третьей скобкой стоит минус, поэтому все знаки внутри нее меняем на противоположные.
• \[ (1 – x + 4x^2 – 8x^3) + (2x^3 + x^2 – 6x – 3) – (5x^3 + 8x^2) \]
• \[ = 1 – x + 4x^2 – 8x^3 + 2x^3 + x^2 – 6x – 3 – 5x^3 – 8x^2 \]
• Теперь соберем вместе похожие слагаемые (те, где одинаковые буквы и степени).
• Сначала самые большие степени (x³):
• \[ -8x^3 + 2x^3 – 5x^3 = (-8 + 2 – 5)x^3 = -11x^3 \]
• Теперь степени поменьше (x²):
• \[ 4x^2 + x^2 – 8x^2 = (4 + 1 – 8)x^2 = -3x^2 \]
• Дальше иксы (x):
• \[ -x – 6x = (-1 – 6)x = -7x \]
• И наконец, числа (свободные члены):
• \[ 1 – 3 = -2 \]
• Соединим все вместе:
• \[ -11x^3 – 3x^2 – 7x – 2 \]

Ответ а): -11x^3 - 3x^2 - 7x - 2

Задание б)

• Здесь у нас переменные 'a' и 'b'. Принцип тот же: раскрываем скобки и собираем похожие слагаемые.
• \[ (0,5a – 0,6b + 5,5) – (-0,5a + 0,4b) + (1,3b – 4,5) \]
• Раскрываем скобки. Вспоминаем, что минус перед скобкой меняет знаки внутри.
• \[ = 0,5a – 0,6b + 5,5 + 0,5a – 0,4b + 1,3b – 4,5 \]
• Соберем все 'a' вместе:
• \[ 0,5a + 0,5a = (0,5 + 0,5)a = 1a = a \]
• Теперь все 'b' вместе:
• \[ -0,6b – 0,4b + 1,3b = (-0,6 – 0,4 + 1,3)b = (-1 + 1,3)b = 0,3b \]
• И наконец, числа:
• \[ 5,5 – 4,5 = 1 \]
• Собираем все вместе:
• \[ a + 0,3b + 1 \]

Ответ б): a + 0,3b + 1

Вот и все! Мы справились.