Ответ:

Сократим дробь: \(\frac{x+1}{2}+5=\frac{9x}{7}\).

Умножим обе части на 14:

\(7(x+1)+70=18x\).

После упрощения получим \(7x+77=18x\), откуда \(x=7\).

Ответ: 7.