76/45 : 8/9 + 4/15 =

Привет! Давай разберем этот пример по шагам. Это задача из области математики, поэтому применяем Протокол 3.1.

1. Сначала выполним деление дробей. Помни, чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:
• \[ \frac{76}{45} : \frac{8}{9} = \frac{76}{45} \times \frac{9}{8} \]
2. Сокращаем дроби перед умножением. Можно сократить 76 и 8 (оба делятся на 4), а 9 и 45 (оба делятся на 9):
• \[ \frac{76 ÷ 4}{45 ÷ 9} \times \frac{9 ÷ 9}{8 ÷ 4} = \frac{19}{5} \times \frac{1}{2} \]
3. Теперь умножаем полученные дроби:
• \[ \frac{19}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{19 \times 1}{5 \times 2} = \frac{19}{10} \]
4. Теперь прибавим к результату последнюю дробь:
• \[ \frac{19}{10} + \frac{4}{15} \]
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 — это 30.
• \[ \frac{19 × 3}{10 × 3} + \frac{4 × 2}{15 × 2} = \frac{57}{30} + \frac{8}{30} \]
6. Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
• \[ \frac{57 + 8}{30} = \frac{65}{30} \]
7. Сокращаем полученную дробь. Оба числа делятся на 5:
• \[ \frac{65 ÷ 5}{30 ÷ 5} = \frac{13}{6} \]
8. Можно выделить целую часть (необязательно, но часто удобно):
• \[ \frac{13}{6} = 2 \frac{1}{6} \]

Ответ: 13/6