Ответ:

У каждой девочки фломастер своего цвета: синий, белый или красный.

  1. Если у Ани синий фломастер, то верно и утверждение про Машу: оставшиеся цвета не синие. Это уже как минимум два верных утверждения, что не подходит.
  2. Если у Ани белый фломастер, то утверждение про Аню неверно. Если у Маши синий, то утверждение про Машу тоже неверно, а у Вари остаётся красный — утверждение про Варю верно. Получается ровно одно верное утверждение.
  3. Если у Ани красный фломастер, то оставшиеся цвета — синий и белый. Если синий у Маши, верных утверждений нет; если белый у Маши, то утверждения про Машу и Варю оба верны.

Ответ: у Ани белый фломастер, у Маши синий, у Вари красный.