76. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.

1. а) ∠A = ∠C = 84°. Тогда ∠B = ∠D = 180° − 84° = 96°.
   Ответ: ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 96°.
2. б) Пусть ∠A = x, тогда ∠B = 180° − x. По условию:
   x − (180° − x) = 55°;
   2x = 235°;
   x = 117,5°.
   Следовательно, ∠A = ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5°.
   Ответ: ∠A = ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5°.
3. в) ∠A = ∠C, поэтому 2∠A = 142°, откуда ∠A = ∠C = 71°. Тогда ∠B = ∠D = 180° − 71° = 109°.
   Ответ: ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°.
4. г) Пусть ∠B = x, тогда ∠A = 2x. Так как соседние углы supplementary: 2x + x = 180°, 3x = 180°, x = 60°. Значит, ∠B = ∠D = 60°, ∠A = ∠C = 120°.
   Ответ: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.
5. д) В треугольнике ACD: ∠ADC = 180° − ∠CAD − ∠ACD = 180° − 16° − 37° = 127°. Это угол D параллелограмма. Тогда ∠B = 127°, а ∠A = ∠C = 180° − 127° = 53°.
   Ответ: ∠A = ∠C = 53°, ∠B = ∠D = 127°.