76. Один мотор израсходует полный бак бензина за 24 ч, другой - за 18 ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если сначала 7 часов они будут работать вместе, а потом второй проработает еще 4 часа один?

Решение:

Определим, какую часть бака расходует каждый мотор за 1 час:

1. Производительность первого мотора: \( \frac{1}{24} \) бака/ч.
2. Производительность второго мотора: \( \frac{1}{18} \) бака/ч.

Рассчитаем, какую часть бака израсходуют оба мотора за 7 часов совместной работы:

1. Общая производительность двух моторов: \( \frac{1}{24} + \frac{1}{18} \).
2. Приведём к общему знаменателю 72: \( \frac{3}{72} + \frac{4}{72} = \frac{7}{72} \) бака/ч.
3. За 7 часов совместной работы израсходуют: \( \frac{7}{72} \times 7 = \frac{49}{72} \) бака.

Рассчитаем, какую часть бака израсходует второй мотор за 4 часа:

1. Производительность второго мотора: \( \frac{1}{18} \) бака/ч.
2. За 4 часа второй мотор израсходует: \( \frac{1}{18} \times 4 = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \) бака.

Теперь сложим обе части, чтобы узнать общий расход:

1. Общий расход: \( \frac{49}{72} + \frac{2}{9} \).
2. Приведём к общему знаменателю 72: \( \frac{49}{72} + \frac{2 \times 8}{9 \times 8} = \frac{49}{72} + \frac{16}{72} = \frac{65}{72} \) бака.

Ответ: Оба мотора израсходуют \( \frac{65}{72} \) полного бака.