76. Отрезок AB длины a разделён точками P и Q на отрезки AP, PQ и QB так, что AP = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой A и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков AP и QB.

Пусть PQ = QB = x. Тогда AP = 2x, а весь отрезок AB равен 4x, поэтому \(x=\frac{a}{4}\).

а) От точки A до середины QB нужно пройти AP, PQ и половину QB:

\(AP+PQ+\frac{QB}{2}=2x+x+\frac{x}{2}=\frac{7x}{2}=\frac{7a}{8}.\)

б) Середина AP находится на расстоянии \(x\) от A, а середина QB — на расстоянии \(2x+x+\frac{x}{2}=\frac{7x}{2}\) от A. Поэтому расстояние между ними равно \(\frac{7x}{2}-x=\frac{5x}{2}=\frac{5a}{8}\).

Ответ: а) \(\frac{7a}{8}\); б) \(\frac{5a}{8}\).